Gdy wiał silny wiatr halny, drzewo o wyskokości 20m złamało się w ten sposób, że jego czubek dotknął ziemi w odległośći 6m od pnia. Oblicz, na jakiej wysokości od ziemi drzewo zostało złamane ?

x - długość drzewa od ziemi do miejsca złamania y - długość drzewa od miejsca złamania do czubka x + y =20 x2 + 6(2) = y2 (to jest x do kwadratu, y do kwadratu i 6 do kwadratu!) x + y = 20 36 = y2 - x2 x+y=20 y2-x2=36

Mamy trójkąt prostokątny, w którym: 6m - przyprostokątna "pozioma" x - przyprostokątna "pionowa" y - przeciwprostokątna Wiemy, że drzewo miało 20 m wysokości. Stąd x + y = 20 y = 20 - x Korzystamy z Twierdzenia Pitagorasa x² + 6² = y² x² + 36 = (20 - x)² x² + 36 = 400 - 40x + x² 40x = 400 - 36 40x = 364 x = 9,1 Drzewo złamało się na wysokości 9,1 m. Sprawdzenie: 9,1² + 6² = (20-9,1)² 82,81 + 36 = 10,9² 118,81 = 118,81