Wyznacz współczynniki wielomianu P(x)=ax+b wiedząc, że iloczyn wielomianów P(x) i Q(x)=x²-2x+2 jest wielomiane W(x)= W(x)=3x²-2x²-2x+8 <--- tu chyba jest błędny zapis, można dokonać redukcji otrzymując x²-2x+8 poprawiam w W(x)=3x^3-2x²-2x+8 x^3 -->x do potęgi 3 P(x)*Q(x)=W(x) L=(ax+b)*(x²-2x+2)=ax^3-2ax²+2ax+bx²-2bx+2b= ax^3+(b-2a)x²+(2a-2b)x+2b P=3x^3-2x²-2x+8 L=P by to zaszło współczynniki liczbowe przy tych samych niewiadomych muszą być równe, więc: ax^3=3x^3 , stąd a=3 (b-2a)x²=-2x² , czyli b-2a=-2 b-2*3=-2 b-6=-2 /+6 b=4 (2a-2b)x=-2x , więc korzystając z powyższych obliczeń sprawdzamy czy dla a=3, b=4 zachodzi 2a-2b=-2 l=2*3-2*4=6-8=-2 p=-2 l=p OK. wyraz wolny 2b=8 /:2 mamy b=4 <---zgodne z powyższymi obliczeniami ZATEM: P(x)=3x+4
