Pb = 60 π² r.h,l - kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego Obliczyć objętość V stożka. Niech h = r +x , gdzie x > 0 oraz x ∈ R l = r +2x Mamy r² +h² = l² , czyli po podstawieniu r² +( r +x)² = (r +2 x)² r² + r² +2r x + x² = r² + 4 r x + 4 x² 3 x² + 2r x - r² = 0 Δ = (2r)² -4*3*(-r²) = 4r² +12 r² = 16 r² √Δ = 4 r x = [-2r -4r]/6 = -6r/6 = - r < 0 - odpada x = [-2r +4r]/6 = 2r/6 = r/3 zatem h = r +x = r +r/3 = (4/3)r l = r +2x = r + 2*(r/3) = (5/3)r Ponieważ Pb = 60 π² zatem π r l = 60 π² , czyli r*l = 60 π r*(5/3)r = (5/3)*r² = 60 π r² = 60 π *(3/5) = 36 π ----> r = 6 √π V - objętość stożka V = (1/3) π r² *h = (1/3) π r² *(4/3)r = (4/9)π *36π*6√π = = 96 π² *√π
Pole powierzchni bocznej stożka równa się 60π². Długość promienia podstawy, wysokości i tworzącej stożka są trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Oblicz objętość stożka jeśli można to proszę o rysunek ...
