a₁ - dł. jednej przyprotokątnej a₁+r - dł. przeciwprostokątnej = 10 a₁+2r - druga przyprostokątna i teraz z tw. pitagorasa: a₁²+(a₁+2r)²=10² z własności ciągu arytm: 10=(a₁+a₁+2r)/2 I mamy układ dwoch rownań z dwiema niewiadomymi: a₁²+(a₁+2r)²=10² 10=(a₁+a₁+2r)/2 ====> a₁=10-r a₁²+a₁²+2a₁r+4r²=100 2a₁²+2a₁r+4r²=100 po wstawieniu a₁ wychodzi wyjdzie nam jakies proste rownanie kw. do policzenia
a-krótsza przyprostokątna b-dłuższa przyprostokątna z zależności ciągu artytm. : 10 - b = b - a 10 + a = 2b 5 + 1/2a=b z Pitagorasa: a kwadrat + b kwadrat = 10 kwadrat a kwadrat + (5+1/2a)kwadrat = 100 a kwadrat + 25 + 2 * 5 * 1/2a + 1/4a kwadrat = 100 a kwadrat + 25 + 5a + 1/4a kwadrat = 100 5/4 a kwadrat +5a+25=100 //-100 5/4 a kwadrat + 5a - 75 = 0 //*4 5a kwadrat +20a-300 = 0 delta = 20 kwadrat - 4 * 5 * (-300) = 400 + 6000 = 6400 pierw.delta = 80 bok a1=-20-80/10 <0 bok a2 = -20+80/10 = 60/10 = 6 przyjmujemy że bok a = 6 więc bok b = 5 + 1/2 * 6 = 5 + 3 = 8
