Dany jest trójkąt prostokątny ABC a - długość przyprostokątnej AB b - długość przyprostokątnej AC c - długość przeciwprostokątnej BC kąt BAC - kąt prosty Dwusieczna kąta BAC wyznaczy na przeciwprostokątnej BC punkt D, który podzieli ją na dwa odcinki BD i CD |CD| = x |BD| = y a = 24 cm b = 18 cm Obliczymy c z tw. Pitagorasa c² = a² + b² c² = 24² + 18² c² = 576 + 324 c² = 900 c = √900 = 30 z treści zdania wiemy, że c = x + y x + y = 30 z tw. o dwusiecznej kąta wewnętrznego w trójkącie wiemy, że "Dwusieczna kąta wewnętrznego w trójkącie dzieli przeciwległy bok proporcjonalnie do długości pozostałych boków". Stąd x/y = b/a czyli x/y = 18/24 x/y = 3/4 czyli otrzymujemy układ dwóch równań: { x + y = 30 { x/y = 3/4 { x = 30 - y { 30 - y / y = 3/4 { x = 30 - y { 3y = 4(30 - y) { x = 30 - y { 3y = 120 - 4y { x = 30 - y { 3y + 4y = 120 { x = 30 - y { 7y = 120 /:7 { x = 30 - y { y = 17¹/₇ { x = 30 - 17¹/₇ { y = 17¹/₇ { x = 12⁶/₇ { y = 17¹/₇ Odp. Dwusieczna kąta prostego podzieli przeciwprostokątną na dwa odcinki o długości 12⁶/₇ cm i 17¹/₇ cm.
