W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość 10cm a krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60stopni. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość 10cm a krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60stopni. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa. Wyprowadzamy wysokość z wierzchołka na środek podstawy(kwadratu) Wysokość ostrosłupa i krawędź boczna tworzą trójkąt prostokątny Obliczam dł. przekątnej podstawy d=a√2 d=10√2 Obliczam długość połowy przekątnej 1/2*10√2 =5√2 tgα=h/b √3=h/5 h=5√5 cosα=b/c 1/2=5/c c=2*5 c=10 obliczam wysokość ściany bocznej 1/2a²+h²=c² h²=10²-5² h²=100-25 h=√75 h=√25*3 h=5√3 Obliczam pole ściany bocznej Psb=1/2*10*5√3=25√3 Obliczam pole pow bocznej Pb=4*Psb=4*25√3=100√3 obliczam P podstawy Pp=10*10=100cm3 Obliczam Pc=Pp+Pb=100+100√3cm2 Obliczam V V=1/3Pp*h=1/3*100*5√3=166 i 2/3 √3