Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 6 cm i tworzy z krawędzią boczną ostrosłupa kąt o mierz 45stopni. oblicz objętość tego ostrosłupa.

Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 6 cm i tworzy z krawędzią boczną ostrosłupa kąt o mierz 45stopni. oblicz objętość tego ostrosłupa.
Odpowiedź

Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 6 cm i tworzy z krawędzią boczną ostrosłupa kąt o mierz 45stopni. oblicz objętość tego ostrosłupa. a = 6 cm - krawędź podstawy ( trójkąta równobocznego) b - krawędź boczna hp = 1/2*a*√3 - wzór na wysokość podstawy( trójkata równobocznego) H - wysokość ostrosłupa α = 45° - kąt między krawędzią podstawy a oraz krawędzią boczną b V = ? - objętość ostrosłupa 1. Obliczam wysokość hp podstawy hp = 1/2*a*√3 hp = 1/2*6 cm*√3 hp = 3√3 cm 2. Obliczam pole podstawy ( pole trójkąta równobocznego) Pp = 1/2*a*hp Pp = 1/2*6cm*3√3 cm Pp = 9√3 cm² 3. Obliczam krawędź boczną b z trójkąta prostokatnego, gdzie: 1/2a - przyprostokatna leżąca przy kącie α = 45° b - przeciwprostokatna 1/2a : b = cos α 1/2*6cm : b = cos 45° 3 cm : b = √2 :2 b = 3*2 : √2 b = 6 : √2 b = ( 6 : √2)*(√2 :√2) usuwam niewymierność mianownika b = 6√2 : 2 b = 3√2 cm 4. Obliczam wysokość H ostrosłupa z trójkąta prostokątnego, gdzie: H - przyprostokątna 2/3hp - przyprostokatna b - przeciwprostokatna H² + (2/3hp)² = b² H² = b² - (2/3*hp)² H² = (3√2 cm)² - (2/3*3√3 cm)² H² = 9*2 cm² - 4*3 cm² H² = 18 cm² - 12 cm² H² = 6 cm² H = √(6cm²) H = √6 cm 5. Obliczam objetość ostrosłupa V = 1/3*Pp*H V = 1/3*9√3 cm² *√6 cm V = 3√3 cm²*√3*√2 cm V = 3*3*√2 cm³ V = 9√2 cm³ Odp. Objetość ostrosłupa wynosi 9√2 cm³

Dodaj swoją odpowiedź