W ostrosłupie prawidłowym trójkatnym wysokość podstawy ma 9 cm a kąt między scianą boczną a płaszczyzną podstawy ma miarę 60 stopni . Oblicz pole powierzchni całkowitej tej bryły a - krawędź postawy ( trójkąta równobocznego) hp = 9 cm - wysokość podstawy ( wysokość trójkąta równobocznego) hp = 1/2*a√2 - wzór na wysokość podstawy( wysokość trójkąta równobocznego) hś - wysokość ściany bocznej ( wysokość trójkąta równoramiennego) α = 60° - kat między ścianą boczną ( wysokością sciany bocznej hś ) a płaszczyzną podstawy( wysokością hp podstawy) Pp - pole podstawy ( pole trójkąta równobocznego) H - wysokość ostrosłupa Pc = ? pole całkowite ostrosłupa 1.Obliczam krawędź podstawy a hp = 9 cm hp = 1/2*a√2 1/2*a√2 = 9 cm /*2 a√2 = 18 cm /: √2 a = 18 : √2 a = ( 18 : √2)*(√2 : √2) usuwam niewymierność mianownika a = 18*√2 : 2 a = 9√2 cm 2. Obliczam pole podstawy Pp Pp = 1/2*a*hp Pp = 1/2*9√2cm *9 cm Pp = 81/2*√2 cm² 3. Obliczam wysokość hś ściany bocznej z trójkąta prostokątnego, gdzie: H - przyprostokatna leżąca naprzeciw kata α = 60° 1/3hp - przyprostokatna leżąca przy kącie α = 60° hś - przeciwprostokatna 1/3hp : hś = cos α 1/3*9cm : hś = cos 60° 3 : hś = 1/2 hś = 2*3 cm hś = 6 cm 4. Obliczam pole boczne Pb Pole boczne składa się z 3 pól trójkatów równoramennych Pb = 3*1/2*a*hś Pb = 3/2*9 cm*6 cm Pb = 81 cm² 5. Obliczam pole całkowite Pc = Pp + Pb Pc = 81/2*√2 cm² + 81 cm² Pc = 81( 1/2*√2 + 1) cm² Pc ≈ 138,105 cm²
