a) y=xa+b układ równań: 2=-4a+b 6=1a+b **2+4a=b *6=a+2+4a *6-2=5a 4=5a/:5 4/5=a **b=2+4*(4/5) b=5 1/5 y=x4/5+5 1/5 nie wiem , o którą wysokość i czy od wszystkich środkowych jak tak to pisz na priv
równanie prostej AC: y =ax+b a=(Yc-Ya)(Xc-Xa) = (6-2)/(1-(-4)=4/5 czyli równanie ma postać: y=4/5x+c żeby znaleźć c trzeba podstawić wspólrzędne albo C albo A. Podstawię np A 6=4/5*1+b //-4/5 30/5 - 4/5 = b 26/5 = b więc równanie AC: y = 4/5x+26/5 wysokosć trójkąta np. z wierzchołka B to prosta prostopadła do AC przechodząca przez B równanie prostej prostopadłej: y=ax+b a=-1/współczynnik dla prostej AC a=-1/(4/5) = -5/4 stąd równanie tej wysokości: y=-5/4x+b podstawiam współrzędne wierzchołka B -2=-5/4 * 3 +b -2=-15/4 + b //+15/4 -8/4 + 15/4 = b 7/4 = b więc równanie wysokości z wierzchołka B: y=-5/4 x + 7/4 środkowa przecina w połowie boki i przechodzi przez wierzchołek więc trzeba wyznaczyć środki boków: środek AB: (Xb+Xa/2, Yb+Ya/2) = (3+(-4)/2, -2+2/2)=(-1/2, 0) środek BC: (Xc+Xb/2, Yc+Yb/2)= (1+3/2, 6+(-2)/2) = (2,2) środek AC: (Xc+Xa/2, Yc+Ya/2)= (1+-4)/2, 6+2/2) =(-3/2, 4) środkowa AC przechodzi przez B i środek AC: y=ax+b a=(yśr-yb/xśr-xb) = (4-(-2))/(-3/2-3) = 6/(-9/2)=-12/9=-4/3 y=-4/3x+b podstawiam współrzędne B -2=-4/3*3+b -2=-4+b 2=b czyli ta środkowa ma równanie y=-4/3x+2 analogicznie pozostałe dwie
A=(-4,2) B=(3,-2) C=(1,6) a) bok AC Ogólne równanie prostej y=ax+b Podstawiamy współrzędne punktów pod x i y Powstaje układ równań który należy rozwiązać (metoda przeciwnych współczynników) 2=a*(-4)+b 6=a*1+b 2=-4a+b 6=a+b /*(-1) 2=-4a+b -6=-a-b Dodaję stronami -4=-5a 5a=4 /:5 a=4/5 a=0,8 Teraz podstawiam za a=4/5 do któregoś z równań, powiedzmy do pierwszego 2=-4*(4/5) +b 2=(-16/5) + b 2=-3,2 + b -b=-3,2-2 -b = -5,2 /:(-1) b=5,2 y=0,8x + 5,2 b) Którą wysokość ?? Wysokość do boku AC równanie prostej boku AC to y=0,8x + 5,2 Prosta zawierająca wysokość do tego boku jest do niej prostopadła czy jej współczynnik kierunkowy a wynosi (-10/8)=(-1,25) y = (-1,25)x + b Prosta ta przechodzi też przez punkt B Wstawiamy współrzędne punktu B i obliczamy wartość współczynnika b -2=(-1,25)*3 + b -2 = -3,75 + b -b=-3,75+2 -b = -1,75 /:(-1) b=1,75 równanie y=(-1,25)x + 1,75 Pozostałe robi się tak samo c) Obliczę tylko środkową do boku AC, pozostałe robi się analogicznie Najpierw liczymy współrzędne środka boku AC śr AC = [(-4+1) : 2 ; (2+6) : 2 ] = ( -1,5 ; 4 ) Teraz liczymy równanie prostej przechodzącej przez punkt B i środek boku AC Robimy tak samo jak w przypadku a) Śr AC = (-1,5 ; 4) B = (3, -2) y=ax +b 4=(-1,5)a + b /*2 -2=3a +b 8 = (-3)a + 2b -2 = 3a + b Dodaję stronami 6 = 3b -3b = - 6 /:(-3) b =2 Podstawiamy za b liczbę 2 do drugiego równania -2=3a+2 -3a=2+2 -3a=4 /:(-3) a=(-4/3) Wtedy mamy y=(-4/3)x + 2
