rozwiązanie w załączniku
wysokość podstawy: h= 12 √3 :2 h= 6 √3 1/3 * h = 2 √3 wysokość ostrosłupa = 2√3 ponieważ kąt między wysokością ściany bocznej a podstawa ostrosłupa jest 45 stopni. wysokość ściany bocznej: 2 √3 * √2 = 2√6 pole ściany bocznej: 12 * 2√6 /2 = 12 √6 pole całkowite ostrosłupa: 12² * √3 /4 + 3 * 12√6 = 144 √3 /4 + 36√6 = 36√3 + 36√6
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym kąt między wysokością ściany bocznej a wysokością ostrosłupa ma miarą 45 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa, wiedząc, że krawędź podstawy ostrosłupa ma 12 cm długość a = 12 cm- krawędź postawy ( trójkąta równobocznego) hp = 1/2*a√2 - wzór na wysokość podstawy( wysokość trójkąta równobocznego) hś - wysokość ściany bocznej ( wysokość trójkąta równoramiennego) α = 45° - kat między wysokością sciany bocznej hś a wysokością H ostrosłupa Pp - pole podstawy ( pole trójkąta równobocznego) H - wysokość ostrosłupa Pc = ? pole całkowite ostrosłupa 1.Obliczam wysokość h podstawy ( trójkata równobocznego) a = 12 cm hp = 1/2*a√2 hp = 1/2*a√2 hp = 1/2*12*√2 hp = 6√2 cm 2. Obliczam pole podstawy Pp Pp = 1/2*a*hp Pp = 1/2*12 cm*6√2cm Pp = 36*√2 cm² 3. Obliczam wysokość hś ściany bocznej z trójkąta prostokątnego, gdzie: H - przyprostokatna leżąca przy kacie α = 45° 1/3hp - przyprostokatna leżąca naprzeciew kąta α = 45° hś - przeciwprostokatna 1/3hp : hś = sin α 1/3*6*√2cm : hś = sin 45° 2√2 : hś = √2 :2 hś = 2*2√2 :√2 hś = 4 cm 4. Obliczam pole boczne Pb Pole boczne składa się z 3 pól trójkatów równoramiennych Pb = 3*1/2*a*hś Pb = 3/2*12 cm*4 cm Pb = 72 cm² 5. Obliczam pole całkowite Pc = Pp + Pb Pc = 36*√2 cm² + 72 cm² Pc = 36(√2 + 2) cm² Pc ≈ 122,76 cm²
