Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji F(x)=-x2+9x+1 W przedziale <5,7> liczymy wierzchołek p=-b/2a p=-9/-2=4,5 nie należy do przedziału <5,7> F(5)=-5²+9*5+1=-25+45+1=21 największa wartośc F(7)=-7²+9*7+1=-49+63+1=15 najmniejsza wartośc
pod x podstawiasz 5, potem 7 y=-25+45+1=21 y=-49+63+1=15 odp. dla tego przedziału najwiekszą wartością jest 21 a naj mniejsa 15
Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji F(x) = - x² + 9x + 1 w przedziale <5,7> Wykresem funkcji F(x) = - x² + 9x + 1 jest parabola o równaniu y = - x² + 9x + 1 Znajdujemy wartości funkcji na krańcach przedziału x = 5 → y = - 5² + 9*5 + 1 = - 25 + 45 + 1 = 21 i otrzymujemy punkt A należący do paraboli A = (5, 21) x = 7 → y = - 7² + 9*7 + 1 = - 49 + 63 + 1 = 15 i otrzymujemy punkt B należący do paraboli B = (7, 15) Znajdujemy współrzędne wierzchołka W = (xw, wy) paraboli Δ = 81 + 4 = 85 xw = - 9/-2 = 4½ yw = -85/-4 = 21¼ W = (4½, 21¼) Rysujemy przybliżony wykres na podstawie punktów A, B i W oraz pamiętając, że ramiona w dół, bo a = - 1 < 0 Z wykresu (patrz załącznik) odczytujemy, że w przedziale <5,7>: - najmniejsza wartość ymin = 15 dla x = 7 - największa wartość ymax = 21 dla x = 5
