W prawidłowym ostrosłupie czworokątnym kąt płaski przy wierzchołku ostrosłupa ma miarę α . Obliczyć stosunek odległości środka podstawy od krawędzi bocznej i od ściany bocznej.

W prawidłowym ostrosłupie czworokątnym kąt płaski przy wierzchołku ostrosłupa ma miarę α . Obliczyć stosunek odległości środka podstawy od krawędzi bocznej i od ściany bocznej. d-odległośc środka podstawy od krawędzi bocznej D-odległośc środka podstawy od ściany bocznej. d/H=sin α/2 a√2/2:H=tgα/2→ H=a√2/2tgα/2 1/2Dh=1/2H*1/2a D=1/2aH/h d/D=[Hsin α/2] / [1/2aH/h] d/D=2hsin α/2 /a h=√b²-1/4a² a√2/2/b=sinα/2→b=[a√2/2] /sinα/2 h=√([a√2/2] /sinα/2)²-1/4 a² h=√a²/2sin ²α/2-1/4 a² h=a √1/2sin ²α/2-1/4 h=a √2/4sin ²α/2- sin ²α/2/4sin ²α/2 h=a/2sin α/2-(√2 - sin ²α/2) d/D=[2* a/2sin α/2-(√2 - sin ²α/2)* sin α/2] /a d/D=[1 /(√2 - sin ²α/2)]