Czy istnieje kąt ostry alfa taki,że sin alfa= pierwiastek3/3 i tg alfa=2/3 Odpowiedż uzasadnij

Wiemy, że sinα = √³/₃ więc korzystamy z jedynki trygonometrycznej sin²α + cos²α = 1 i najpierw obliczamy cosα: (√³/₃)² + cos²α = 1 ³/₉ + cos²α = 1 ⅓ + cos²α = 1 cos²α = 1 - ⅓ cos²α = ⅔ cosα = √(⅔)= √²/√₃ = (√²/√₃) * (√³/√₃) = √⁶/₃ cosα = √⁶/₃ Teraz wyznaczamy tgα wiedząc, że: tgα = sinα/cosα {wstawiamy za sinα = √³/₃, a za cosα = √⁶/₃} tgα = (√³/₃)/(√⁶/₃) = (√³/₃)*(³/√₆)= √³/√₆ = √(³/₆) = √(½) tgα = ¹/√₂ = √²/₂ Odp. Podany tangens kąta α jest równy ⅔, więc nie istnieje taki kąt ostry α, dla którego tgα = ⅔ i sinα= √³/₃.