W kole o promieniu r kąt środkowy o mierze α wyznacza wycinek koła o polu równym 3π oraz łuk o długości 2π. Oblicz długość promienia r i miarę kąta α.

Dane: Pw = 3π {pole wycinka koła o kącie α i promieniu r} Ł = 2π {długość łuku wycinka koła o kącie α i promieniu r} ∢α = ? r = ? {korzystamy z wzorów na pole wycinka koła i długość łuku} 1) Pw = (α/360⁰)*πr² (α/360⁰)*πr² = 3π, stąd (α/360⁰)*r² = 3 2) Ł = (α/360⁰)*2πr (α/360⁰)*2πr = 2π, stąd (α/360⁰)*r = 1 rozwiązujemy układ równań: (α/360⁰)*r² = 3 { (α/360⁰)*r = 1/: r α/360⁰ = 1/r { (¹/r)*r² = 3 α/360⁰ = 1/r { r = 3 α/360⁰ = ⅓ /*360⁰ { r = 3 α = 120⁰ { r = 3 Odp. Długość promienia r jest równa 3, a kąt wycinka 120⁰.