Miejsca zerowe -1 i 3 to symetria osi wykresu przebiega dla x=1 czyli punkt (1,-2) jest wierzchołkiem funkcji p=1 q=-2 y=a(x-p)do kwadratu+q y=a(x-1)do kw.-2 Odczytujesz z wykresu innu mozliwy punkt np z miejsca zerowego (-1,0) i podstawiasz za X i Y 0=a(-1-1)do kw.-2 0=a(-2)do kw.-2 0=4a-2 -4a=-2 /-4 a=1/2 WZÓR y=1/2(x-1)do kw.-2 <----jest to postac kanoniczna funkcji kwadratowej
Znajdź wzór funkcji kwadratowej o której wiadomo że jej miejscem zerowym są liczby -1 i 3, a jej wykres przechodzi przez punkt o współrzędnych (1,-2) Jeżeli liczby -1 i 3 są pierwiastkami funkcji to funkcje można przedstawić w postaci iloczynowej f(x) = a(x -x1)(x-x2) gdzie x1 = -1, x2 = 3 f(x) = a( x +1)( x -3) f(x) = a(x² -3x +x -3) f(x) = a(x² -2x -3) f(x) = ax² -2ax -3a w miejsce x i y podstawiam współrzędne punktu przez który przechodzi wykres funkcji (1,-2), aby obliczyć współczynnik a y = f(x) = ax² -2ax -3a -2 = a*1² -2a*1 -3a -2 = a -2a -3a -2 = -4a -4a = -2 a = (-2) : (-4) a = 1/2 Funkcja szukana ma postać y = f(x) = 1/2*x² -2*1/2*x -3*1/2 y = f(x) = 1/2x² -x -3/2
