Wiemy, że dla kąta ostrego α {czyli cosα ≠ 0, tgα ≠ 0} tgα + ¹/tgα = ⁵/cosα, {tgα = sinα/cosα, ¹/tgα = cosα/sinα} sinα/cosα + cosα/sinα = ⁵/cosα {sprowadzamy do wspólnego mianownika} sin²α/(sinαcosα) + cos²α/(sinαcosα) = ⁵/cosα {dodajemy ułamki o wspólnym mianowniku} (sin²α+ cos²α)/(sinαcosα) = ⁵/cosα {sin²α+ cos²α= 1 jedynka trygonometryczna} 1/(sinαcosα) = ⁵/cosα 5sinαcosα = cosα 5sinαcosα - cosα = 0 cosα(5sinα - 1) = 0 {cosα nie może być rowne 0} stąd 5sinα -1= 0, 5sinα = 1, sinα = ⅕ obliczamy cosα z jedynki trygonometrycznej sin²α+ cos²α= 1 (⅕)²+ cos²α= 1 ¹/₂₅ + cos²α= 1, cos²α= 1- ¹/₂₅ = ²⁴/₂₅ cos²α = ²⁴/₂₅ cosα = √(²⁴/₂₅) cosα = √²⁴/√₂₅ {√24 = √(4*6) = 2√6} cosα = (²√⁶)/₅ obliczamy tgα= sinα/cosα= ⅕ : (²√⁶)/₅ tgα = ⅕ : (²√⁶)/₅ = ⅕* ⁵/(₂√₆) = ¹/(₂√₆) = √⁶/₁₂ Odp. Sinus kąta ostrego α jest równy ⅕, cosinus kąta ostrego α jest równy (²√⁶)/₅, tangens kąta ostrego α jest równy √⁶/₁₂.
