Funkcja f(x)= x2(do kwadratu) + bx + c jest malejąca w przedziale (domknięty przedział z obu stron) [2; 5] i przyjmuje w nim wartość najmniejszą równą -2 oraz wartość największą równą 7. Wyznacz wartości współczynników b oraz c.

f(x) dla x=2 przyjmuje wartość 7 2²+2b+c=7 4+2b+c=7 2b+c=3 f(x) dla x=5 przyjmuje wartość -2 5²+5b+c=-2 25+5b+c=-2 5b+c=-27 (układam układ równań) 2b+c=3 5b+c=-27 odejmuję stronami 2b+c-5b-c=3-(-27) -3b=30 b=-10 2b+c=3 -20+c=3 c=23 ODP: b=-10 c=23

z f. wynika, że parabola skierowana jest ramionami do góry więc najmniejsza wartość -2 jest jednym z współrzędnych wierzchołka tej paraboli a druga współrzędna to 5 ponieważ jest to przedział f. malejącej i należy ta 5 do tego przedziału możemy obliczyć b ze wzoru na wierzchołek paraboli p jest to samo co x z tej funkcji p=5 p=-b/2a 5=-b/2*1 5=-b/2 /*2 2*5=-b -b=10 /:(-1) b=-10 następnie podstawiamy największą wartość do f. oraz z przedziału 2 (gdyż 7 odpowiada właśnie 2) i obliczamy c y=x²-10x+c 7=2²-10*2+c 7=4-20+c c=7-4+20 c=23 wzór wygląda następująco y=x²-10x+23