Wyraz pierwszy i iloraz ciagu geometrycznego (an) sa odpowiednio równe 1 i k2 —4. Zbadaj, dla jakich wartosci parametru k ciag (bn) o wyrazie ogólnym bn= log2 an+1 —log2 an, jest ciagiem arytmetycznym.

a1 = 1 oraz q = k² - 4 - ciąg geometryczny zatem an = a₁ *q^(n-1) = 1* (k² - 4)^(n -1) = (k² -4)^(n -1) an+1 = (k² - 4)^(n+1 -1) = (k² - 4)^n Mamy więc bn = log₂ an+1 - log₂ an = log₂[(k² -4)^n] - log₂ [(k² - 4)^(n-1)] = = log₂ {[(k² - 4)^n]: [(k² -4)^(n -1)] = log₂(k² - 4) Logarytm jest określony dla liczb dodatnich, zatem k² - 4 > 0 <=> k ∈ (-∞ ; -2) u ( 2; +∞ ) Odp. Dla k ∈ (-∞; -2) u ( 2 ; +∞ ) ciąg o podanym wyżej wyrazie ogólnym bn będzie ciągiem arytmetycznym stałym.