A = (-4; -1) - wierzchołek równoległoboku ABCD Na prostych k: y = 3x - 5 oraz l: y = 0,5 x + 5 leżą dwa boki tego równoległoboku. Wyznacz pozostałe wierzchołki ABCD. Wyznaczę proste równoległe do prostych k oraz l przechodzące przez punkt A: k: y = 3x - 5 ----> niech m II k Mamy y = 3x + b1 oraz A = (-4;-1) zatem -1 = 3*(-4) + b1 ----> b1 = -1 +12 = 11 więc m: y = 3 x + 11 ---------------------- l : y = 0,5 x + 5 ---> niech n II l Mamy y = 0,5 x + b2 oraz A = (-4; -1) zatem -1 = 0,5 *(-4) + b2 ---> b2 = -1 + 2 = 1 więc n: y = 0,5 x + 1 Szukam teraz punktów wspólnych prostych: 1) k oraz n y = 3x - 5 oraz y = 0,5 x +1 3x -5 = 0,5 x +1 3x - 0,5 x = 1 + 5 2,5 x = 6 x = 6:2,5 = 2,4 oraz y = 0,5 *2,4 + 1 = 1,2 +1 = 2,2 B = ( 2,4 ; 2,2) 2) k oraz l y = 3 x - 5 oraz y = 0,5 x + 5 3x - 5 = 0,5 x + 5 2,5 x = 5 + 5 = 10 x = 10 : 2,5 = 4 oraz y = 0,5*4 + 5 = 2 + 5 = 7 C = ( 4; 7 ) 3) m oraz l y = 3 x +11 oraz y = 0,5 x + 5 3 x +11 = 0,5 x = 5 2,5 x = 5 - 11 = - 6 x = - 6 : 2,5 = - 2,4 oraz y = 0,5*(-2,4) +5 = -1,2 +5 = 3,8 D = ( -2,4 ; 3,8) Odp. Pozostałe wierzchołki równoległoboku to punkty : B = (2,4 ; 2,2), C = ( 4 ; 7 ), D = ( -2,4 ; 3,8 ).
