Dany jest sześcian o krawędzi a - 6 cm a ) Wyznacz miarę kąta pomiędzy przekątnymi sześcianu b) szcześcian przecięto płaszczyzną zawierającą przekątną podstawy i nachyloną do płaszczyzny podstawy pod kątem L = 30 stopni. Oblicz pole tego przekroju

zad a zrob prrzekroj przez przekatne podstaw patrz zalacznik tg α/2=a/2:d/2=a/d d=a√2 tg α/2=1/√2=√2/2 α/2=arctg(√2/2)=35,26° α=2*35,26°=70,52° zadnia b) patrz zlacznik tg60°=h:d/2 d/2*√3=h d=a√2 1/2*a*√6=h h=a*√(3/2) h=a*√1,5≈1,22 Wniosek przekroj bedzie trapezem a nie trojkatem Nalezy obliczyc dlugosc gornej podstawy "b" z podobienstwa trojkatow d:h=b:(h-a) UWAGA h jest w innej plasczyznie niz trojkat ,ale mozna trojkat zrzutowac na plasczyzna pionowa i bedzie OK d*(h-a)=h*b b=d*(h-a)/h=a√2*(a*√1,5-a)/(a*√1,5)=a[1-√(2/3)] wysokosc trapezu w=a/sin60°=a*2/√3 P=1/2(d+b)*w P=0,5*{a√2+a[1-√(2/3)]}*a*2/√3 p=a²[√(2/3)+1/√3-1/3*√2] P=36[√(2/3)+1/√3-1/3*√2] Przpisz to na kartke i sprawdz dzialania !!! Pozdrawiam Hans