Kto mi to zrobi? :(( Chociaż połowe... Proszę! ;(

Zadania z pierwszego załącznika: z.16 f(x) = x² +4x + 3 a =1 > 0 - ramiona paraboli skierowane ku górze - funkcja osiąga swoją wartość najmniejszą dla x = -b/2a = -4/2 = -2 Δ = 4² -4*1*3 = 16 - 12 = 4 > 0 - funkcja ma dwa miejsca zerowe. Oś symetrii x = -2 Odp. D z.17 Zbiór wartości funkcji f f(x) = [x -5]/ I x - 5 I Df = R {5} - nie wolno dzielić przez 0,a 5 - 5 = 0 dla x < 5 mamy I x - 5 I = -(x -5) = - x + 5 zatem wtedy f(x) = (x-5)/(-x +5) = (x -5) /[ -(x- 5)[ = -1 dla x > 5 mamy I x - 5 I = x -5 zatem f(x) = (x-5) / (x -5) = 1 Wniosek: funkcja f przyjmuje w swojej dziedzinie tylko dwie wartości : -1 oraz 1 Odp.C z.18 Do wykresu funkcji y = 4^x należy punkt a = (a ; 1/2) wynika stąd , że a = - 1/2 , bo f(a) = 1/2 1/2 = 4^a --> a = -1/2 ponieważ 4^(-1/2) = 1 / (4 ^(1/2)) = = 1/√4 = 1/2 Odp. C z.19 Do wykresu funkcji f danej wzorem f(x) = ax + b należą punkty A = (0; 3) , B =(-3; -3) mamy więc f(0) = 3 czyli 3 = a*0 + b --> b = 3 oraz f(-3) = -3 czyli -3 = a*(-3) + 3 --> -3 a = -3 -3 = -6 a = -6 : (-3) = 2 Odp. A) a = 2 i b = 3 z.20 Zbiorem wartości funkcji f(x) = 2^x jest : (0 ; +∞) tak jak każdej funkcji wykładniczej f( x) = a^x Odp.B zadania otwarte z.1 f(x) = 3x² +4x +1 a = 3 > 0 , Δ = b² - 4ac =4² -4*3*1 = 16 - 12 = 4 √Δ = 2 x1 = [-4 - 4]/6 = -8/2 = - 4 x2 = [-4 + 4]/6 = 0/6 = 0 Wykresem f jest parabola o ramionach skierowanych ku górze bo a = 3 > 0 zatem przyjmuje wartości ujemne dla x należących do przedziału (x1 ; x2) czyli f(x) < 0 dla x ∈ (-4 ; 0 ) Odp.x ∈ ( -4 ; 0 ) z.3 Wyznacz dziedzinę funkcji f: f(x) = √ (1 - x/3) Pierwiastek z liczby nieujemnej, czyli 1 - (1/3)x ≥ 0 --->- (1/3) x ≥ -1 ---> x ≤ - 1*(-3 ) = 3 Df = ( -∞ ; 3 > z.4 f(x) =(3m -1) x - 7 Wyznacz parametr m, tak aby miejscem zerowym funkcji była liczba x = -3 Ma być f(-3) = 0 zatem (3m -1)*(-3) - 7 = 0 ---> -9m+3 - 7 = 0 ---> -9m = 4 m = 4 : (-9) = -4/9 spr. dla m = -4/9 mamy f(x) = (3*(-4/9) - 1 ) x - 7 = (-4/3 -3/3) x - 7 = (-7/3) x - 7 wtedy f(-3) = (-7/3)*(-3) - 7 = 7 - 7 = 0 czyli faktycznie x = -3 jest miejscem zerowym tej funkcji. z.5 Zapisz wzór funkcji f(x) = I 5x - 10 I + 3 bez symbolu wartości bezwzględnej. 5x - 10 = 0 <=> x = 2 zatem dla x∈ (-∞ ; 2) mamy I 5x - 10 I = -(5x - 10) = -5x +10 oraz dla x∈ <2; +∞) mamy I 5x - 10 I = 5x - 10 czyli f(x) = -5x + 10 +3 = -5x +13 dla x ∈ ( -∞; 2) oraz f(x) = 5x - 10 +3 = 5x - 7 dla x ∈ < 2: +∞) z.6 Wyznacz dziedzinę funkcji f , gdy f(x) = 1 /(x² - 7x) Mianownik musi być różny od 0. x² - 7x = x*(x - 7) = 0 <=> x = 0 lub x = 7 zatem Df = R {0, 7} , bo dla x = 0 lub x = 7 mianownik (x² 7x) = 0. z.7 Z wykresu odczytaj: a) maksymalne przedziały, w których funkcja jest malejąca : (-4; 0) u (5 ; 7) b) maksymalne przedziały,w których funkcja przyjmuje wartości nieujemne ( czyli dodatnie oraz 0 ) funkcja przyjmuje wartości nieujemne w przedziałach: <-6; -2> u < 4 ; 7) u - oznacza sumę przedziałów. z.8 Wyznacz dziedzinę funkcji f f(x) = √(x² -6x +9) Pod znakiem pierwiastka musi być liczba nieujemna, zatem x² -6x + 9 ≥ 0 Δ = (-6)² - 4*1*9 = 36 - 36 = 0 x₀ = 6/2 = 3 Ponieważ a = 1 > 0 zatem ramiona paraboli skierowane są ku górze , a najmniejszą wartość funkcja przyjmuje dla x = x₀ oraz f ( x₀) = 0 czyli x² -6x + 9 ≥ 0 dla dowolnego x ∈ R zatem Df = R ( R - zbiór liczb rzeczywistych). z.9 Wyznacz miejsca zerowe funkcji f(x) = x³ -2x² - 3x + 6 mamy x³ - 2 x² - 3 x + 6 = x ( x² -3) -2(x² - 3) = (x- 2)( x² - 3 ) = = (x -2)(x- √3)(x + √3) = 0 <=> x = 2 lub x = √3 lub x = - √3) Odp. Miejsca zerowe tej funkcji to liczby: - √3, √3, 2. Korzystałem z wzoru a² - b² = ( a - b)( a + b) , gdzie a² = x² oraz b² = (√3)² . z.11 Wyznacz wzór funkcji liniowej , której wykres jest równoległy do wykresu funkcji f(x) = 4x - 5 i przechodzi przez punkt A = (-2; 1) Funkcja y = 4x + b1 ma wykres równoległy do wykresu podanej prostej A = (-2; 1) , zatem 1 = 4*(-2) + b1 ---> b1 = 1 + 8 = 9 Odp. y = 4 x + 9 z.12 Wyznacz współczynnik c funkcji kwadratowej y = x² +6x + c² jeśli wiadomo, ze ma ona jedno miejsce zerowe. Δ = 6² - 4*1*c² = 36 - 4 c² Funkcja ma jedno ( podwójne ) miejsce zerowe jeśli Δ = 0 zatem 36 - 4 c² = 0 ---> 4 c² = 36 --> c² = 36 : 4 = 9 więc c = √9 = 3. Odp.c = 3 z.14 Wyznacz wzór funkcji wykładniczej, której wykres przechodzi przez punkt ( -2 ; 1/9) Mamy y = a^x czyli 1/9 = a^(-2) = 1/ a² ---> a = 3 Odp. a = 3 czyli y = 3^x ( 3 do potęgi o wykładniku x) z.15 Wyznacz wzór funkcji liniowej, której wykres jest prostopadły do wykresu funkcji f(x) = - 2 x + 4 i przechodzi przez punkt A = (6 ; -2) -2* a1 = -1 ---> a1 = 1/2 Prosta o równaniu y = (1/2) x + b1 jest prostopadła do prostej o podanym wyżej równaniu A = ( 6 ; -2) zatem -2 = (1/2)*6 + b1 --> b1 = -2 -3 = -5 Odp. y = (1/2) x - 5 ----------------------------------------------------------------------- Proste o równaniach y = a x + b oraz y = a1 x + b1 są prostopadłe jeśli a*a1 = -1 ----------------------------------------------------------------------- Pozostałe zadania w załącznikach.