W trójkącie prostokątnym punkt styczności okręgu wpisanego dzieli jedną z przyprostokątnych na odcinki 5 cm i 7 cm. Znajdź długość drugiej przyprostokątnej i przeciwprostokątnej tego trójkąta.

W trójkącie prostokątnym punkt styczności okręgu wpisanego dzieli jedną z przyprostokątnych na odcinki 5 cm i 7 cm. Znajdź długość drugiej przyprostokątnej i przeciwprostokątnej tego trójkąta. (x+5)²+12=(x+7)² x²+10x+25+144=x²+14x+49 10x+25+144=14x+49 4x=120 x=30 cm przyprostokątna=35 cm przeciwprostokątna=37

(x+7)²=x+5)²+12^2 x^2 +14x+49=x^2+10x+25+144 4x=120 x=30 x+7=37 ->przeciwprostokątna 30+5=przyrosotkatna

W nawiasach kwadratowych masz potęgi. a[2] + b[2] = c[2] (5+x)[2] + (5+7)[2] = (7+x)[2] 25 + 10x +x[2] + 144 = 49 + 14x + x[2] 169 + 10x = 49 + 14x 120 = 4x x = 30 a = 30 + 5 = 35 c = 30 + 7 = 37 Druga przyprostokątna ma miarę 35, a przeciwprostokątna 37.