Wyznacz n z równania 1+5+9+13+....+n=780

Wyznacz n z równania 1+5+9+13+....+n=780 a1 = 1 a2 = 5 a3 = 9 a4 = 13 r = a2 -a1 r = 5 -1 r = 4 a1 = 1 r = 4 Korzystam ze wzoru na n-ty wyraz ciagu arytmetycznego a(n) = a1 + (n-1)*r a(n) = 1 + (n -1)*4 a(n) = 1 + 4n -4 a(n) = 4n -3 Korzystam ze wzoru na sume n wyrazów ciągu arytmetycznego S(n) = (a1 + an) :2 *n S(n) = (1 + 4n -3) :2*n S(n) = 780 (1 + 4n -3):2 *n = 780 (4n-2) :2 *n = 780 2(2n -1):2 *n = 780 (2n -1)*n -780 = 0 2n² -n -780 = 0 Δ= (-1)² -4*2*(-780) = 1 + 6240 = 6241 √Δ = √ 6241 = 79 n1 = (1-79):2*2 = (-78):4 = -19,5 nie biore pod uwagę, bo n musi należeć do liczb naturalnych n2 = (1+79) : 2*2 = 80 :4 = 20 Ostatecznie n = 20 jest todwudziest wyraz ciagu arytmetycznego n = a20 = a1 + (n-1)*r n = a20 = 1+ (20-1)*4 n = a20 = 1 + 19*4 n = a20 = 1 + 76 n = a20 = 77