Podstawy trapezu równoramiennego mają długości a i b, a jego przekątna - długość d. Wyznacz cosinus kąta między przekątnymi tego trapezu

Podstawy trapezu równoramiennego mają długości a i b, a jego przekątna - długość d. Wyznacz cosinus kąta między przekątnymi tego trapezu x,y-części przekątnej d x+y=d x/y=b/a ( bo Δty są podobne) xa=yb x=d-y a(d-y)=yb ad-ay=yb yb+ya=ad y=(ad/(b+a) i b≠a z tw. cosinusów mamy: a²=y²+y²-2y²cosα a²=2y²-2y²cosα 2y²cosα=2y²-a² 2(ad/(b+a)² cosα=2 (ad/(b+a))²-a² 2a²d²/(b+a)² *cosα=2 a²d²/(b+a)² - a² cosα=[2 a²d²/(b+a)² - a²]/[2a²d²/(b+a)²] cosα= a²[2d²/(b+a)² - 1]/a²[2d²/(b+a)²] cosα= [2d²/(b+a)² - 1]/[2d²/(b+a)²] cosα= [2d²-(b+a)²]/(b+a)²/[2d²/(b+a)²] cosα= [2d²-(b+a)²]//2d²