W czworokącie wypukłym ABCD dane są długości jego boków i miara kąta A. Wyznacz miarę pozostałych kątów tego czworokąta.

W czworokącie wypukłym ABCD dane są długości jego boków i miara kąta A. Wyznacz miarę pozostałych kątów tego czworokąta. (1) BD²=AB²+AD²-2AB*AD *c0sA BD²=CB²+CD²-2CB*CD *c0sC AB²+AD²-2AB*AD *c0sA=CB²+CD²-2CB*CD *c0sC 2CB*CD *c0sC=CB²+CD²-AB²-AD²+2AB*AD *c0sA c0sC=[CB²+CD²-AB²-AD²+2AB*AD *c0sA]/2CB*CD C=arc cos{[CB²+CD²-AB²-AD²+2AB*AD *c0sA]/2CB*CD } Kąt B przekątna BD dzieli na dwa x i y AD/sinx=BD/sinA BD (1) wzór na BD sinx=ADsinA/BD DC/siny=BD/sinC siny=DCsinC/BD kąt B=x+y analogicznie liczymy kąt D