punkty a=(0,6) b=(-2,0) c=(1,0) należą do wykresu funkcji kwadratowej f. wobec tego funkcja f jakim wzorem jest określona f(x)=(x-1)(x-6) f(x)=(x+2)(x-1) f(x)=3(x+2)(x+1) f(x)=-3(x-1)(x+2)

punkty a=(0,6) b=(-2,0) c=(1,0) należą do wykresu funkcji kwadratowej f. wobec tego funkcja f jakim wzorem jest określona f(x)=(x-1)(x-6) f(x)=(x+2)(x-1) f(x)=3(x+2)(x+1) f(x)=-3(x-1)(x+2)
Odpowiedź

a=(0,6) czyli dla x=0 => f(0)=6 b=(-2,0) czyli dla x=-2 => f(-2)=0 c=(1,0) czyli dla x=1 => f(1)=0 wzory są przedstawione w postaci iloczynowej czyli: f(x)=a(x-x₁)(x-x₂) gdzie x₁ i x₂ są to miejsca zerowe funkcji czyli w tym wypadku: x₁=-2 i x₂=1 ,pozostaje tylko wyliczyć a i można odrzucić pierwszą odpowiedź gdyż jest niezgodna. f(x)=ax²+bx+c f(0)=a*(0)²+b*0+c => 6=a*(0)²+b*0+c f(-2)=a*(-2)²+b*(-2)+c => 0=a*(-2)²+b*(-2)+c f(1)=a*(1)²+b*1+c => 0=a*(1)²+b*1+c f(0)=c czyli jeżeli a=(0,6) to c=6 0=4a-2b+6 0=a+b+6 *2 0=4a-2b+6 0=2a+2b+12 0=6a+18 -18=6a a=-3 => f(x)=-3(x-1)(x+2) f(x)=(x-1)(x-6) - niezgodna f(x)=(x+2)(x-1) f(x)=3(x+2)(x+1) f(x)=-3(x-1)(x+2) - poprawna

Dodaj swoją odpowiedź