potęgę będę oznaczał tak: 2^(2n+1) oznacza: 2 do potęgi 2n+1, itd... niech: a(n) = 2^(6n+1) + 3^(2n+2) (pomyliłeś się przy przepisywaniu i niepotrzebnie dodałeś +1 chcemy pokazać, że dla każdego n>=0 a(n) dzieli się przez jedenaście korzystamy z indukcji: dla n=0 mamy: a(0) = 2^1 + 3^2 = 2 + 9 = 11 -> OK dla n>0 korzystamy z założenia indukcyjnego, czyli: założenie: a(n-1) = 11*p, gdzie p jest całkowite teza: a(n) = 11*q, gdzie q jest całkowite: dowód: a(n) = = 2^(6n+1) + 3^(2n+2) = = 2^(6(n-1)+1+6) + 3^(2(n-1)+2+2) = = 2^(6(n-1)+1) * 2^6 + 3^(2(n-1)+2) * 3^2 = = 64 * 2^(6(n-1)+1) + 9 * 3^(2(n-1)+2) = = 55 * 2^(6(n-1)+1) + 9 * 2^(6(n-1)+1) + 9 * 3^(2(n-1)+2) = = 55 * 2^(6(n-1)+1) + 9 * (2^(6(n-1)+1) + 3^(2(n-1)+2)) = = 55 * 2^(6(n-1)+1) + 9 * a(n-1) = = 11 * 5 * 2^(6(n-1)+1) + 9 * 11 * p = = 11 * (5 * 2^(6(n-1)+1) + 9*p) = = 11 * q , gdzie q = (5 * 2^(6(n-1)+1) + 9*p) i jest całkowite To kończy dowód indukcyjny!
