Pole trapezu prostokątnego , którego dłuższa podstawa ma długość 12 cm, jest równa 54 cm2 . Wysokość trapezu jest równa długości jego krótszej podstawy . Oblicz obwód tego trapezu . a = 12 cm - dłuższa podstawa trapezu prostokatnego b = h - krótsza podstawa = wysokości trapezu c - ramię trapezu P = 54 cm² - pole trapezu O = ? - obwód trapezu 1. Obliczam krótsza podstawę b trapezu P = (a +b) :2* h h = b P = (12 + b ):2 *b P = 54 cm² (12 + b):2 *b = 54 cm² /*2 ( 12 +b )* b = 108 cm² 12b +b² -108 = 0 b² +12b -108 = 0 Δ = (12)² -4*1*(-108) = 144 + 432 = 676 √Δ = √ 676 = 24 b1 = (-12 -24):2*1 = (-36):2 = -18 pomijam , bo bok nie może być ujemny b2 = (-12 +24):2*1 = 12 :2 = 6 b = 6 cm b = h = 6 cm 2. Obliczam odcinek x przyległy do kata ostrego b+ x = a x = a -b x = 12 cm - 6 cm x = 6 cm 3. Obliczam ramię trapezu c z trójkata prostokatnego, gdzie: c² = x² + h² c² = (6cm)² + (6 cm)² c² = 36 cm² + 36 cm² c² = 72 cm² c = √72 cm² c = √36*√2 cm c = 6√2 cm 4. Obliczam obwód trapezu prostoątnego O = a + b + c + h O = 12 cm + 6 cm + 6√2 cm + 6 cm O = 24 cm + 6√2 cm O = 6(4 + √2) cm O ≈ 32,46 cm Odp. Obwód trapezu prostokatnego wynosi 6(4 + √2) cm ≈ 32,46 cm
