wierzcholkami trojkatow abc i efg sa punkty a=(-1,3) b=(-4,6) c=(0,10) oraz e=(1,1) f=(7,7) g=(15,-1) a) wykaz ze trojkaty abc i efg sa podobne oraz podaj skale ich podobienstwa b) oblicz pola obu trojkatow

a) I. Boki pierwszego trójkąta |AB| = a |BC| = b |CA| = c a = √(|-4+1|² + |6-3|²) a = √(9 + 9) a = √18 = 3√2 obliczamy również długości b i c, co daje nam: b = 4√2 c = 5√2 jest to trójkąt prostokątny, ponieważ: a²+ b² = c² 18 + 32 = 50 więc przyprostokątne to a i b. II. Boki drugiego trójkąta |EF| = d |FG| = e |GE| = f w tym wypadku również postępujemy podobnie, otrzymując: d = 6√2 e = 8√2 f = 10√2 to jest również trójkąt prostokątny z przyprostokątnymi d i e, ponieważ 72 + 128 = 200 III. Sprawdzenie podobieństa Żeby sprawdzić, czy trójkąty są podobne, sprawdzimy zależność między długościami przyprostokątnych. d/e = a/b 3/4 = 3/4 - równość zachodzi, trójkąty są podobne. Trójkąt ABC jest podobny do trójkąta EFG w skali: 3√2 / 6√2 = 1:2 b) Pola trójkątów. Pole trójkąta prostokątnego = a*b/2 Pole pierwszego: a*b/2 = 3√2*4√2/2 = 12 Pole drugiego: d*e/2 = 6√2*8√2/2 = 48