Twierdzenie o Cięciwach Jeśli w okręgu 2 cięciwy AB i CD przecinają się w punkcie P to : |PA| × |PB|= |PC| × |PD| Udowodnij twierdzenie o cięciwach Wskazówka: uzasadnij najpierw, że trójkąty ACP i DBP są podobne.

ΔACP ~ ΔDBP {trójkąty są podobne, bo odpowiednie ich kąty są przystające (mają miary takie same): ∢APC ≡ ∢DPB (są to kąty wierzchołkowe, czyli ich miary są równe) ∢ACD ≡∢ABD (są to kąty wpisane w okrąg oparte na tym samym łuku AD, czyli ich miary są równe) ∢CAP ≡ ∢DPB (z sumy kątów w trójkącie, jeśli dwa kąty mają miary równe, to trzecie kąty też są równe)} Skoro trójkąty ACP i DBP są podobne, to ich odpowiednie boki są proporcjonalne w jakiejś skali k, czyli mamy: IPCI/IPBI = k i IPAI/IPDI = k, stąd IPCI/IPBI = IPAI/IPDI i wtedy IPAI*IPBI = IPCI*IPDI cnd. {co należało dowieść} {z proporcji, iloczyn wyrazów skrajnych = iloczyn wyrazów środkowych}