Punkty wspólne prostej 2y-x+1=0 i okręgu (x-2)^2+(y+1)^2=9 nazwijmy A, B. egin{cases}x=2y+1\(2y-1)^2+(y+1)^2=9end{cases}\5y^2-2y-7=0\egin{cases}y_1=-1\x_1=1end{cases} veeegin{cases}y_2=frac{7}{5}\x_2=frac{19}{5}end{cases} A=(1;-1), B=(frac{19}{5};frac{7}{5})\|AB|=sqrt{(1-frac{19}{5})^2+(-1-frac{7}{5})^2}\|AB|=frac{2sqrt{85}}{5}
równanie okręgu ma postać (x-2)² + (y+1)² = 3² robisz układ równań i szukasz punktów przecięcia prostej z okręgiem { (x-2)² + (y+1)² = 9 { x = 2y + 1 <= przekształcone równanie prostej podstawiamy do równania okręgu (2y-1)² + (y+1)² = 9 4y² - 4y + 1 + y² + 2y + 1 = 9 5y² - 2y - 7 = 0 Δ = 4 - 4*5*(-7) = 144 √Δ = 12 y₁ = (2-12)/10 = -1 y₂ = (2+12)/10 = 1,4 x₁ = 2 * y₁ + 1 = -1 x₂ = 2 * y₂ + 1 = 3,8 Mamy więc punkty przecięcia się prostej i okręgu: P₁ = (-1,-1) P₂ = (3,8 , 1,4) Długość cięciwy to długość l wektora P₁P₂ l² = (3,8+1)² + (1,4+1)² l² = (4,8)² + (2,4)² dalej już dasz radę ;) zamien najlepiej na ułamki zwykłe, bo wynik wychodzi niewymierny
