ciąg arytmetyczny {wyraz ogólny an= a₁+ (n-1)*r}: pierwsza liczba a₁ druga liczba a₁+ r trzecia liczba a₁+ 2r suma 21= a₁+ a₁+ r+ a₁+ 2r= 3a₁+ 3r 3a₁+ 3r= 21/:3, stąd a₁+ r= 7 ciąg geometryczny pierwszy wyraz a₁- 1 drugi wyraz a₁+ r- 4 trzeci wyraz a₁+ 2r- 3 wyznaczmy ilorazy (są one równe, bo mamy ciąg geometryczny): drugi wyraz/pierwszy wyraz = (a₁+ r- 4)/(a₁- 1) trzeci wyraz/drugi wyraz = (a₁+ 2r- 3)/(a₁+ r- 4) (a₁+ r- 4)/(a₁- 1) = (a₁+ 2r- 3)/(a₁+ r- 4) {za wyrażenie a₁+ r wstawiamy wartość 7} (7- 4)/(a₁- 1) = (7+ r- 3)/(7- 4) 3/(a₁- 1) = (4+ r)/3 {przekształcamy proporcję} (4+ r)*(a₁- 1)= 3*3 4a₁- 4+ ra₁- r = 9 4a₁+ ra₁- r = 9+ 4 4a₁+ ra₁- r = 13 Mamy zatem układ równań: a₁+ r= 7 { 4a₁+ ra₁- r = 13 r= 7- a₁ { 4a₁+ (7- a₁)a₁- (7- a₁)= 13 r= 7- a₁ { 4a₁+ 7a₁- a₁²- 7+ a₁= 13 r= 7- a₁ { 12a₁- a₁²- 20 = 0/*(-1) r= 7- a₁ { a₁²- 12a₁+ 20 = 0/*(-1) Rozwiązujemy drugie równanie: a₁²- 12a₁+ 20 = 0 Δ= (-12)² - 4*1*20 = 144- 80 = 64 a₁= (12- 8)/2 = 4/2= 2 lub a₁= (12+ 8)/2 = 20/2= 10 Teraz wyznaczamy r: r = 7- 2= 5 lub r= 7- 10 = -3 Mamy: I możliwość ciąg arytmetyczny 2, 2+ 5= 7, 2+ 2*5= 12 ciąg geometryczny 2- 1= 1, 7- 4= 3, 12- 3 = 9 Liczby: 2, 7, 12 II możliwość ciąg arytmetyczny 10, 10- 3= 7, 10- 2*3= 10- 6 = 4 ciąg geometryczny 10-1 = 9, 7- 4= 3, 4- 3 = 1 Liczby: 10, 7, 4 Odp. Te liczby to: 2, 7, 12 lub 10, 7, 4.
