Wykaz , ze odległość środka okregu o rownaniu (x-1)'+(y+4)"=1 od środka okręgu o rownaniu (x+2)"+y"=5 jest liczbą wymierna. "- do kwadratu

Środkami okręgu są kolejno punkty S₁=(1,-4) i S₂=(-2,0). Liczymy odległość między tymi punktami, czyli długość wektora S₁S₂. |S₁S₂|² = (x₂-x₁)² + (y₂-y₁)² |S₁S₂|² = (-2-1)² + (0+4)² |S₁S₂|² = 9 + 16 |S₁S₂| = √25 = 5 5 jest oczywiście liczbą wymierną, więc koniec dowodu ;)