Równania kwadratowe i wzory Vieta! Oblicz długości boków trójkąta prostokątnego wiedząc, że są one kolejnymi liczbami naturalnymi.

Oznaczmy boki trójkąta przyprostokątne: a=n b=n+1 przeciwprostokątna: c=n+2 gdzie n jest liczbą naturalną. trójkąt jest prostokątny więc jego boki spełniają równanie z twierdzenia Pitagorasa: a²+b²=c² n²+(n+1)²=(n+2)² n²+n²+2n+1=n²+4n+4 2n²+2n+1-n²-4n-4=0 n²-2n-3=0 obliczamy deltę i miejsca zerowe Δ=(-2)²-4*1*(-3)=4+12=16 pierwΔ=pierw16=4 n₁=(-(-2)-4)/2*1=(2-4)/2=-2/2=-1 nie jest liczbą naturalną, odpada n₂=(-(-2)+4)/2*1=(2+4)/2=6/2=3 Zatem n=3. Długości boków: a=3 b=3+1=4 c=3+2=5 odp 3, 4, 5