suma 3 liczb pierwszych jest 11 razy mniejsza od ich iloczynu. Znajdź te liczby

3 + 7 + 11 = (3 * 7 * 11) / 11 21 = 21 L = P Szukane liczby pierwsze to: 3; 7 i 11.

x , y, z - szukane liczby pierwsze Mamy 11*( x + y + z) = x*y*z Niech x < y < z x*y*z /(x+y+z) = 11 Niech z = 11 x*y*11/ (x+y+11) = 11 skracam przez 11 x*y /(x+y + 11) = 1 czyli x*y = x +y + 11 x*y - y = 11 + x (x - 1)*y = 11 + x Niech x = 2 , wtedy (2-1)*y = y = 11+2 = 13 > 11 sprzeczność z założeniem Niech x = 3, wtedy (3-1)*y = 2y = 11+3 = 14 2y = 14 y = 7 < 11 spr. L = 11*( 3+7 +11) = 11*21 = 231 P = 3*7*11 = 21*11 = 231 L = P x = 7 , wtedy (7-1)y = 6y = 11 + 7 = 18 6y = 18 y = 3 , ale 7 > 3 ( x > y ) - sprzeczność z założeniem Odp. 3,7,11