z.1. Wyznacz ciąg geometryczny o dodatnim ilorazie, wiedząc że suma siedmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 381, a pierwszy wyraz jest równy 3. z.2. Miary kątów wewnętrznych czworokąta tworzą ciąg geometryczny o ilorazie 2. Wyznacz te miary.

z.1 a1 = 3 S7 = 381 S7 = a1*[1 - q⁷]/[ 1- q] 381 = 3* [1 - q⁷]/[1 - q] 127 = [1 - q⁷]/[1 - q] 1 - q⁷ = 127 *[1 - q] = 127 - 127 q q⁷ - 127 q + 126 = 0 q = 2 an = a1 * q ^(n -1) = 3* 2^(n -1) Jak inaczej obliczyć iloraz q ? a1 +a1*q+a1*q² +a1*q³ +a1*q⁴ + a1*q⁵+a1*q⁶ = 381 a1 = 3 , więc dzielę obie strony równości przez 3 1 +q+q² +q³ +q⁴ +q⁵ + q⁶ = 127 q*(1+q + q² +q³ + q⁴ +q⁵) = 127 - 1 = 126 Sprawdzam czy q = 2 ? 2* (1 +2 + 4+8 + 16 + 32 ) = 2*63 = 126 zatem q = 2 z.2 α, 2α,4α,8α - miary kątów wewnętrznych czworokąta, zatem α + 2α +4α + 8α = 360⁰ 15 α = 360⁰ α = 360⁰ : 15 = 24⁰ 2α = 48⁰ 4α = 96⁰ 8α = 192⁰ Odp. Kąty tego czworokąta mają miary: 24⁰,48⁰,96⁰,192⁰.