Wiedząc, że wielomian W(x) = -x³+(a+1)x²+(8a-3)x-15 jest podzielny przez dwumian (x-1) wyznacz: a) wartość parametru a, b) rozkład wielomianu na czynniki liniowe, c) zbiór rozwiązań nierówności W(x)<0.

W(x) = -x³+(a+1)x²+(8a-3)x-15 W(1)=0 ----> z podzielności przez dwumian x-1 a) W(1) = -1³+(a+1)1²+(8a-3)1-15=-1+a+1+8a-3-15=9a-18 9a-18=0 9a=18 a=2 W(x) = -x³+3x²+13x-15 b) W(x)=-x³+2x²+x²+15x-2x-15=(-x³+2x²+15x)+(x²-2x-15)= =x(-x²+2x+15)-1(-x²+2x+15)=(x-1)(-x²+2x+15)=(x-1)(x-5)(x+3) -x+2x+15 delta=4-4*(-1)*15 = 64 x=(-2-8):(-2)=5 x=(-2+8):(-2)=-3 c) W(x)<0 (x-1)(x-5)(x+3)<0 x=1 lub x=5 lub x=-3 x należy (-oo; -3)U(1; 5) (linia znaków w załączniku)