obliczamy boki prostokąta a - krótszy bok 3a - dłuższy bok P= a * 3a 108cm2=3a kwadrat a kwadrat = 36cm2 a=6cm krótszy bok ma 6cm dłuższy bok ma 3*6=18cm do siatki walca potrzebna nam jeszcze podstawa a dokładnie długość promienia. wiemy że dłuższy bok prostokąta to obwód podstawy stąd 18cm = 2*pi*r 18=6,28*r r=2,86cm na kartce o wymiarach 14cm x 20cm siatka walca nie zmieści się bo powierzchnia boczna jest prostokątem o dłuższym boku 18cm i krótszym 6cm. do krótszego boku należy dodać dwa koła o promieniu 2,8cm co razem daje 6cm + 5,6cm +5,6cm =17,2cm a kartka ma tylko 14cm
x-krótszy bok 3x-dłuższy bok x*3x=108 3x²=108 x=6 6-krótszy bok 18-dłuzszy bok 18=2πr r=9/πcm Teraz liczymy pole kartki i Pole całkowite walca żeby sprawdzić czy jest mniejsze od pola kartki jeśli tak to siatka walca sie zmieści jeśli nie to sie nie zmieści Pk=20*14=208cm²(kartka jest prostokątem) Pc=2*Pp+Pb Pp=πr² ;Pp=π*(9/π)²=81/π≈25,8 Pc=2*25,8+108=159,6cm² 159,6cm²<208cm² Odp Siatka walca się zmieści
czy na kartce o wymiarach 20 cm x 14 cm zmieści się siatka walca, którego powierzchnia boczna jest prostokątem o polu równym 108 cm², a jego dłuższy bok jest trzy razy dłuższy od krótszego boku? Dane: wymiary kartki - 20cm x 14xm pole kartki - ? pole powierzchni bocznej walca - 108cm² krótszy bok - a dłuższy bok - 3a P kartki = a * b P=20cm * 14cm P= 280cm² 180 = a * 3a 3a *a = 180 : 3 a *a =60 a= √60 a≈ 8cm 3a = 8*3 = 24cm odp. siatka powierzchni bocznej walca zmiesci sie na kartce papieru.
