krawędź podstawy o długości a cm krawędź podstawy o długości b cm wysokość o długości c cm jest średnią geometryczną liczb a i b, czyli c= √(ab) I) Pole powierzchni P= 112cm² obliczamy ze wzoru: P= 2ab+ 2ac+ 2bc= 112 II) Objętość V= 64cm³ obliczamy ze wzoru: V= abc= ab*√(ab) {za c wstawiamy √(ab)} ab√(ab)= 64 √[(a²b²)*(ab)]= 64 {włączamy iloczyn ab pod pierwiastek} √(a³b³) = 64 {korzystamy z mnożenia potęg o tej samej podstawie} a³b³ = 64² {korzystamy z definicji pierwiastka √a= b, a≥0, a= b²} (ab)³ = 64², stąd ab= ∛(64²) = ∛(64*64)= ∛64*∛64 = 4*4= 16 ab= 16 stąd c= √(ab) = √16 = 4 Z wzoru na pole powierzchni prostopadłościanu mamy 2ab+ 2ac+ 2bc = 112 {wstawiamy za ab= 16, c= 4} 2*16+ 2a*4+ 2b*4 = 112 32+ 8a+ 8b= 112 8a+ 8b= 112- 32 8a+ 8b = 80 czyli a+ b = 10, stąd b= 10- a ab = 16 a*(10- a) = 16 {wstawiamy b= 10- a} 10a - a² = 16 -a²+ 10a- 16= 0 {rozwiązujemy równanie kwadratowe} Δ= 10²- 4*(-1)*(-16) = 100 - 64 = 36 √Δ= 6 a₁= ⁻¹⁰⁻⁶/₋₂ = 8, więc b= 10- 8 = 2 a₂= ⁻¹⁰⁺⁶/₋₂ = 2, więc b= 10- 2= 8 Krawędzie podstawy mają długość 2cm i 8cm, a wysokość 4cm Odp. Wymiary prostopadłościanu 2cm, 8cm, 4cm.
