Kat nachylenia krawedzi bocznej ostroslupa prawidlowego trojkatnego do plaszczyzny podstawy ma miare 60 stopni a krawedz podstawy jest rowna 6,6cm. Oblicz pole powierzchni calkowitej tego ostroslupa z dokladnoscia do 1 cm kwadratowego. α = 60° - kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy a = 6,6 cm - krawedż podstawy ( krawędź trójkata równobocznego) hp = 1/2*a*√3 - wzór na wysokość trójkata równobocznego b - krawędź boczna ostrosłupa H - wysokość ostrosłupa Pc = ? 1. Obliczam wysokość h podstawy ( trójkata równobocznego) hp = 1/2*a*√3 hp = 1/2*6,6 cm*√3 hp = 3,3*√3 cm 2. Obliczam krawędź b boczną ostrosłupa z trójkąta prostokatnego gdzie: H - przyprostokatna leżąca naprzeciw kata α = 60° 2/3hp - przyprostokatna leżąca przy kącie α = 60° b - przeciwprostokątna (1/3*hp) : b = cos α b = 1/3*hp : cos 60° b = 1/3*3,3*√3 cm : 1/2 b = 1,1*√3 *2 b = 2,2*√3 cm 3. Obliczam wysokość hś ostrosłupa z trójkata prostokątnego, gdzie: hś - przyprostokatna 1/2a - przyprostokatna b - przeciwprostokatna z tw. Pitagorasa (hś)² + (1/2a)² = b² (hś)² = b² - (1/2a)² (hś)² = (2,2*√3 cm)² - (1/2*6,6 cm)² (hś)²= 4,84*3 cm² - 10,89 cm² (hś)² = 14,52 cm² - 10,89 cm² (hś)² = 3,63 cm² hś = √(3,63 cm²) hś = √1,21*√3 hś = 1,1*√3 cm 4. Obliczam pole podstawy Pp ( pole trójkata równobocznego) Pp = 1/2*a*hp Pp = 1/2*6,6 cm *2,2*√3 cm Pp = 7,26*√3 cm² 5. Obliczam pole boczne Pb Pole boczne to pola 3 trójkatów równoramiennych Pb = 3*1/2*a*hś Pb = 3/2*6,6*1,1*√3 cm² Pb = 10,89*√3 cm² 6. Obliczam pole całkowite Pc = Pp+ Pb Pc = 7,26*√3 cm² + 10,89*√3 cm² Pc = 18,12*√3 cm² Pc ≈18*√3 cm² Pc ≈31 cm²
