na trzech półkach ustawiono 76 płyt komputerowych. okazało sie , ze liczby płyt na półkach górnej, środkowej i dolnej tworzą rosnacy ciąg geometryczny . na środkowej półce stoją 24 plyty. oblicz ile, plyt stoi na górnej pólce , a ile na pólce dolnej .

na trzech półkach ustawiono 76 płyt komputerowych. okazało sie , ze liczby płyt na półkach górnej, środkowej i dolnej tworzą rosnacy ciąg geometryczny . na środkowej półce stoją 24 plyty. oblicz ile, plyt stoi na górnej pólce , a ile na pólce dolnej . x - ilość płyt na górnej półce y-ilość płyt na środkowej półce z - ilość płyt na dolnej półce ZAŁOŻENIA: x,y,z>0 liczba płyt musi być dodatnia x

a, aq = 24, aq²→ rosnacy ciag gometryczny ciag rosnacy→ q<1 s = [a(1-q³)]/(1-q) aq = 24 76(1-q) = a(1-q³) aq = 24 a = 24/q 76 - 76q = 24/q - 24q² -24q²+24/q + 76g - 76 = 0 -24q³ + 76q² - 76q +24 = 0 6q³ - 19q² + 19q - 6 = 0 (q - 1)(6q² - 13q +6) = 0 Δ = 169 - 144 = 25 √Δ = 5 q = (13 - 5)/12 = 2/3←nie moze byc bo q musi byc wieksze od 1 q = (13 +5)/12 = 3/2 g = 3/2 a = 16 plytu na półkach : 16, 24, 36