Z kartonu zbudowano 2 pudełka. Jedno w kształcie sześcianu, drugie w kształcie czworościanu foremnego. Krawędzie podstaw są takie same. na ktore podełko zużyto więcej kartonu?

sześcian: Pc=6*a² czworościa Pc=4*(a²*√3)/4=a³√3 6>√3- czyli na sześcian zużyto więcej

Więcej kartonu potrzeba do budowy sześcianu, gdyż siatka czworościanu foremnego oraz całkowite pole powierzchni czworościanu foremnego o krawędzi tej samej co krawędź sześcianu jest mniejszy od siatki sześcianu oraz całkowitego pola powierzchni sześcianu przy tej samej krawędzi.

Pudełko I-sześcian a=x krawędzie sześcianu Pc=2Pp+Pb Pp=a² Pb=4×a² Pc=2×a²+4×a² Pc=2a²+4a² Pc=6a² Pudełko drugie-Czworościan a=x Pc=Pp+Pb Pp=a² Pb=4×a²√3÷4 Pb=a²√3 Pc=a²+a²√3=2a²√3 √3≈1,73 2×1,73=3,46 Pc=3,46a² 6a²>3,46a² Odp: Na sześcian zużyto więcej papieru niż na czworościan foremny.