Z sześciennego metalowego elementu wytoczono kulę największą z możliwych. Długość krawędzi sześcianu jest równa 4 cm. Ile procent stanowią odpady? Proszę z obliczeniami

Obliczamy objętość metalowego sześcianu o krawędzi a= 4cm V= a³= (4cm)³ = 64cm³ Obliczamy objętość największej kuli o średnicy a= 4cm promień r = 2cm Vk= ⁴/₃πr³ = ⁴/₃π*(2cm)³ = ⁴/₃π*8cm³= ³²/₃πcm³ Obliczamy objętość odpadów V- Vk= 64cm³ - ³²/₃πcm³ = (64- ³²/₃π)cm³ Obliczamy jaki ułamek metalowego sześcianu stanowią odpady: (64- ³²/₃π)cm³ / 64cm³ = (64- ³²/₃π)/64 (64- ³²/₃π)/64 = 1- ³²/₃π/64 = 1- ⅙π obliczamy jaki to procent {za π przyjmujemy przybliżenie ²²/₇ lub 3,14}: (1- ⅙π)* 100% ≈ ¹⁰/₂₁*100% ≈ 47,62% 1- ⅙π = 1- ⅙*²²/₇ = 1- ¹¹/₂₁ = ¹⁰/₂₁ Odp. Odpady stanowią 47,62% objętości metalowego elementu w kształcie sześcianu po wycięciu z niego największej kuli.