ramię c=6 podstawa a=6√3 ½a=3√3 h trójkąta=√6²-(3√3)²=√36-27=√9=3 wymiary stożka: r=3√3 l=6 h=3 pole podstawy=πr²=π×(3√3)²=27π v=⅓×27π×3=27πj.³=objętość b] α=kąt nachylenia ctgα=3√3:3=√3 α=30⁰
Najpierw sobie wszystko wyobraźmy (rys.1) Obliczamy wysokość stożka zgodnie z tw. Pitagorasa. h*h+3√3*3√3=6*6 Wychodzi, że h=3. Obliczamy pole podstawy stożka, czyli pole koła. Promień koła jest równy połowie najdłuższego boku, czyli 3√3. Pk=πr*r Pk=27π Mamy wszystkie dane potrzebne do obliczenia objętości. V=1/3*h*Pk V=1/3*3*27π V=27π Aby obliczyć miarę kąta alfa należy zastosować odpowiednią tożsamość trygonometryczną w trójkącie prostokątnym. Wyobraźmy sobie kąt alfa (rys.2) Alfę można wyliczyć np. z sinusa tego kąta. W trójkącie prostokątnym sinus to stosunek przyprostokątnej leżącej naprzeciwko tego kąta do przeciwprostokątnej. sin alfa = h/6 sin alfa = 3/6 sin alfa = 1/2 Wartość 1/2 przyjmuje sinus dla kąta 30 stopni.
a) v= 1/3 pi * r do pot. drugiej v= 1/3 pi * 3pierwiastki z 3 do kwadratu v= 1/3 pi * 27 v= 9pi. b) mamy dwa równania tworzące układ równań. piszę odstęami "enter" między kończącymi się układami równań: alfa - kąt nachylenia tworzącej stożka do płaszczyzny podstawy beta - kąt rozwarcia stożka ( na rysunku między tworzącymi. ;) ) 1/3beta + alfa + 90 stopni = 180 stopni 2alfa+beta= 180 stopni. / -2alfa 1/3 beta + a+90stopni=180stopni beta= 180 stopni - 2alfa 60 - 2/3alfa + alfa + 90 stopni=180stopni b - beta beta= 180 stopni - 2alfa a - alfa 60 stopni + 1/3a+90stopni=180stopni / -170 stopni b=180-2a 1/3a =10 stopni / *3 b= 180 stopni - 2a a= 30 stopni b = 180 stopni - 2*30stopni a=30 stopni b= 120 stopni.
