Trzy liczby których suma jest równa 21 są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego (an).Jeżeli od tych liczb odejmiemy odpowiednio 1,4,3 to otrzymane trzy liczby są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego (bn).Oblicz wyrazy ciągu arytmetycznego (an)

a1,a2,a3 - ciąg arytmetyczny zatem a1 +(a1+r) +(a1 +2r) = 21 3 a1 + 3 r = 21 ---> a1 + r = 7 ---> r = 7 - a1 a1 -1, a1 +r - 4, a1 +2r - 3 - ciąg geometryczny Wstawiam za r liczbę 7 - a1 i otrzymuję a1 -1, 3, 11 - a1 Z definicji ciągu geometrycznego mamy (a1 -1)*(11 - a1) = 3*3 = 9 (-a1)² + 12 a1 - 20 = 0 Δ = 144 - 4*(-1)*(-20) = 144 - 80 = 64 √Δ = 8 a1 = [-12 + 8]/(-2) = 2 lub a1 = [-12 -8]/(-2) = 10 I przypadek dla a1 = 2 mamy r = 7 - a1 = 7 -2 = 5 Ciąg arytmetyczny:2, 2+5 = 7, 7+5 = 12 Ciąg geometryczny: 1,3,9 II przypadek dla a1 = 10 r = 7 - a1 = 7 - 10 = -3 Ciąg arytmetyczny: 10,7,4 Ciąg geometryczny: 9,3,1 Odp.Wyrazami ciągu arytmetycznego są liczby:2,7,12 lub 10,7,4.