Uzasadnij, że jeżeli rzeczywiste liczby dodatnie x i y spełniają warunek x² + y² = 7xy to, log (x+y):3 = (logx + logy):2. Wszystkie logarytmy mają podstawę 10 ;P.

x² + y² = 7xy (x+y)²-2xy=7xy (x+y)²=9xy x+y=3√(xy) log (x+y):3 = log (3√(xy):3)=log √(xy)=log₁₀₀xy=(log xy)/log 100=(log xy):2=(logx + logy):2

x² + y² = 7xy | +2xy x² + 2xy + y² = 9xy (x+y)² = 9xy | √ x+y = 3√(xy) | :3 (x+y):3 = √(xy) | log log((x+y):3) = log√(xy) log√(xy) = ½log(xy) ½log(xy) = ½(log x + log y) log((x+y):3) = ½(log x + log y)