Obwód trójkąta prostokątnego jest równy 30 cm a najdłuższy bok ma długość 13 cm. Oblicz długości pozostałych boków tego trójkąta. zad2 Z kwadratu o boku 1 obcięto na rogach trójkąty tak że otrzymano ośmiokąt foremny. Oblicz obwód tego osmiokąta.

1. a-krótsza przyprostokątna b-dłuższa przyprostokątna c-przeciwprostokątna(najdłuższy bok)-13cm Obw=30cm a+b+13=30 a+b=17 (Skoro jest to trójkąt prostokątny można uzyć tw pitagorasa) a²+b²=c²(mamy więc dwa równania a+b=17 a²+b²=169(z pierwszego wyznaczamy np. a i podstawiamy do 2 po obliczeniach otrzymujemy równanie) 2b²-34b+120=0 [delta] Δ=1156-960=196 √Δ=14 b₁=5 b₂=12 Długości boków- a=5;b=12;c=13 Lub a=12;b=5;c=13 Zad 2. x-bok ośmiokąta a - to długość przyprostokątnej trójkąta. Bok kwadratu składa się z dwóch odcinków a i jednego x x jest też przeciwprostokątną trójkąta o 2 przyprostokątnych a. (trójkąt jest równoramienny prostokątny więc przekątna jest również przekątna kwadratu o boku a) czyli: x=a√2 Bok dużego kwadratu o boku 1 tworzą trzy odcinki(2 odcinki a i jeden x)więc: x+2* (x√2)/2=1 x(1+√2)=1 x=√2-1 Obw=8x Obw=8(√2-1)