Dwie z tych prostych muszą być do siebie prostopadłe: x-y+3=0 prosta prostopadła: x+y+c=0 z tego wynika, ze trzecia prosta jest prostopadła do tej pierwszej, gdyż współczynniki przy x i y są identyczne. znajdujemy wierzchołki tego trojkąta: x-y+3=0 x-y+3=0 3x-y-7=0 3x-y-7=0 x+y-1=0 x+y-1=0 x=y-3 x=y-3 x=1-y 3y-9-y-7=0 y-3+y-1=0 3-3y-y-7=0 2y-16=0/:2 2y-4=0/:2 -4y-4=0 y-8=0 y-2=0 y+1=0 y=8 y=2 y=-1 x=5 x=-1 x=2 A=(5,8) B=(-1,2) C=(2,-1) Pole Trójkąta: P=½|(-1-5)(-1-8)-(2-8)(2-5)| P=½|36| P=½36 P=18
Oznaczenia: (A,B,C) punkty przecięcia sie prostych, wierzchołki trójkąta k: x-y+3=0 ; m: 3x-y-7=0 ; n: x+y-1=0 ; Żeby obliczyć punkty wspólne tych prostych musimy ułożyć 3 Układy równań: {x-y+3=0 ; 3x-y-7=0} pierwszy {3x-y-7=0 ; x+y-1=0}drugi {x-y+3=0 ; x+y-1=0} trzeci Po rozwiązaniu mamy {x=5,y=8} pierwszy {x=2,y=-1}drugi {x=-1y=2}trzeci są to współrzędne punktów więc A(5,8);B(2,-1);C(-1,2) Możemy sprawdzić czy trójkąt jest prostokątny używając iloczynu skalarnego(jeśli w którymś wyjdzie 0 to znaczy że trójkąt jest prostokątny,jeśli iloczyn jest ujemny to znaczy żę kąt jest ostry; jeśli iloczyn wyjdzie dodatni to znaczy że kąt jest rozwarty)Do iloczynu skalarnego potrzebne nam są wektory (→)jako wektor →AB=[2-5,-1-8]=[-3,-9] →BC=[-1-2,2+1]=[-3,3] →CA=[2-8,1-5]=[6,-6] (°)jako znak iloczynu skalarnego →AB°→BC=-3*(-3)+3*(-9)=9-27=-18 →AB°→AC=-3*(-6)+6*(-9)=18--54=-36 →BC°→AC=-3*(6)+3*6=0 Czyli jest prostokątny, bo kąt BCA jest prosty.(Żeby obliczyć pole potrzeba nam długości przyprostokątnych) P=1/2*|AC|*|BC| Długości liczymy ze wzoru √(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)² |AC|=√(-1-5)²+(2-8)²=6√2 |BC|=√(-1-2)²+(2+1)²=3√2 P=1/2*6√2*3√2=18cm² Licze na naj :)
