znajdż wyraz pierwszy,różnice i sumę 45 początkowych wyrazów ciagu arytmetycznego w którym wyraz czwarty =a4=10 ,,a wyraz 15sty .a15=43

Wyraz ogólny dany jest wzorem: a(n) = p + (n-1)*r gdzie p jest pierwszym wyrazem a r jest różnicą wiemy, ze: a(4) = 10 a(15) = 43 a(15)-a(4) = 43-10 = 33 ale: a(15)-a(4) = p+14*r - p - 3*r = p - p +14r - 3r = 11r Czyli 11r = 33 r = 3 a(4) = 10 oraz a(4) = p + 3*r = p+3*3 = p+9 p+9 = 10 p = 1 Czyli ogólnie: a(n) = 1 + 3*(n-1) Suma pierwszych 45 wyrazów dana jest wzorem: a(1)+...+a(45) = 45 * (a(1)+a(45))/2 = 45/2 * (1 + 1 + 44*3) = = 45/2 * (2+132) = 45/2 * 134 = 45 * 134/2 = 45*66 = 2970