Obwód czworokąta PRST jest pieć razy większy od długości przekątnej RT. Obwód trójkąta PRT jest równy 40, a obwód trójkąta RST jest równy 23. Jaką długość ma przekątna RT?

Narysuj czworokat i oznacz go Otrzmasz czworokat o bokach a,b,c,d, widać na rysunku wyraźnie przekatna RT Obwód czworokata jest 5 razy większy od RT Obwód :5 = RT a+d+RT=40 b+c+RT=23 Z tego: RT = 40 - (a+d) RT = 23 - (b+c) Z pierwszego wyznaczymy (a+d), z drugiego (b+c) Mamy: a+d= 40-RT b+c = 23 - RT Podstawmy teraz to do wyrazenia: 1/5 (a+b+c+d) = RT Otrzymamy: (40 - RT + 23 - RT) : 5 = RT 40 - RT + 23 - RT = 5RT 63 - 2RT = 5RT 63 = 7 RT RT = 9 Wystarczy